Calculo integral

En esta clase miramos integrales definidas la cual se define como un concepto fundamental en cálculo que permite calcular el área bajo una curva o la acumulación de una magnitud variable a lo largo de un intervalo específico.

La integral definida se denota de la siguiente manera:

∫[a, b] f(x) dx,

donde "f(x)" es la función que se está integrando, "[a, b]" representa el intervalo sobre el cual se realiza la integración y "dx" indica que la variable de integración es "x".

La integral definida se calcula evaluando la función integrando "f(x)" en cada punto del intervalo [a, b] y sumando los resultados. Matemáticamente, se puede pensar en la integral definida como la suma infinitesimal de áreas bajo la curva de la función.

El resultado de una integral definida es un número real y representa el valor acumulado o la magnitud total de la función en el intervalo [a, b]. También se puede interpretar como el área encerrada entre la curva de la función y el eje x en ese intervalo.

La integral definida es un concepto fundamental en diversas aplicaciones del cálculo, como la geometría, física, economía y muchas otras áreas donde se necesite calcular magnitudes acumuladas o áreas bajo curvas.

También miramos la notación de sumatoria se utiliza para representar la suma de una serie de términos. Se utiliza el símbolo de sigma (∑) para indicar esta operación. La nota sumatoria se define generalmente mediante una fórmula que especifica los términos a sumar y los límites de la suma.

La forma general de la nota sumatoria es la siguiente:

∑(expresión) desde i = a hasta b,

donde "expresión" representa la fórmula o el término que se va a sumar, "i" es el índice que va tomando valores desde "a" hasta "b" (inclusive), y "a" y "b" son los límites de la suma.

Por ejemplo, si se quiere sumar los primeros 5 números naturales, se puede utilizar la nota sumatoria de la siguiente manera:

∑(i) desde i = 1 hasta 5,

Esto indica que se deben sumar los valores de "i" desde 1 hasta 5. La suma resultante sería:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

La nota sumatoria es una forma compacta y conveniente de expresar sumas repetitivas o series matemáticas, y se utiliza ampliamente en diferentes áreas de las matemáticas y otras disciplinas relacionadas.

https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-2/a/riemann-sums-review#:~:text=%C2%BFQu%C3%A9%20son%20las%20sumas%20de,tales%20como%20rect%C3%A1ngulos%20o%20trapecios).

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrales-definidas.html#:~:text=La%20integral%20definida%20es%20un,intervalo%20y%20el%20eje%20horizontal.