limites trigonometricos e infinitos

¿Qué es un límite Trigonometrico?

Los limites trigonométricos son aquellos en los cuales se hace presente una función trigonométrica. Para su resolución se hace uso de método abreviados conocidos como limites notables, lo cual facilita su solución.

Límites con funciones trigonométricas

Las reglas de límite presentadas en conceptos anteriores ofrecen algunas, pero no todas, de las herramientas para evaluar límites que involucran funciones trigonométricas.

Encontremos los siguientes límites:

Podemos encontrar estos límites evaluando la función a medida que x se acerca a 0 a la izquierda y a la derecha, es decir, evaluando los dos límites unilaterales. A continuación se muestran los valores de gráficos y tablas

La inspección de la gráfica a continuación, y tabla de valores en las proximidades de x=0, indica que:

no existe.

Podemos generalizar y ampliar los hallazgos anteriores y presentar las siguientes propiedades:

Propiedades de límite para funciones trigonométricas básicas

Límite como x→a para cualquier a real:

Límite como x→±∞:

Vamos a encontrar

A continuación se muestra la gráfica de la función.

Como sabemos que existen el límite de x 2 y cos (x), podemos encontrar el límite de esta función aplicando la Regla de Producto, o sustitución directa:

Por lo tanto,

Además, a partir de la gráfica de la función, observamos que la función está delimitada por las gráficas de x2 y −x2, que ambas son 0 en x=0. Tiene sentido que el límite de la función original sea 0.

https://espanol.libretexts.org/Educacion_Basica/Calculo/02%3A_L%C3%ADmite_-_Tipos_de_L%C3%ADmites/2.04%3A_L%C3%ADmites_trigonom%C3%A9tricos_b%C3%A1sicos