Continuidad de una función 

Intuitivamente se puede decir que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de la gráfica no tiene "huecos".

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

Se dice que una función  es continua en un punto  si se cumplen las siguientes tres condiciones:

 

1 Que el punto  tenga imagen.

Es decir, debemos verificar que la función esté definida en el punto . En otras palabras, que  pertenezca al dominio de f(x).

 2 Que exista el límite de la función en el punto .

 el límite en el punto  existe si tiene límites por la derecha y por la izquierda y estos valores son iguales.

3 Que la imagen del punto  coincida con el límite de la función en el punto.

 

Por último, es necesario que el valor de la imagen sea igual que el valor del límite.

Anexo video con ejemplo para reforzar.

fuentes:

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/continuidad-de-una-funcion.html